[tex] \displaystyle\\
\text{Avem suma:}\\\\
C_{2018}^0-C_{2018}^2+C_{2018}^4-C_{2018}^6+...+C_{2018}^{2012}-C_{2018}^{2014}+C_{2018}^{2016}-C_{2018}^{2018}\\\\
\text{Calculam numarul de termeni:}\\\\
n=\frac{2018-0}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=1009+1=1010~\text{termeni.}\\\\
\Longrightarrow~\text{Avem un numar par de termeni.}\\\\
\text{Folosim formula:}~~~C_n^k = C_n^{n-k} \\\\
C_{2018}^{2018}=C_{2018}^{0}\\
C_{2018}^{2016}=C_{2018}^{2}\\
C_{2018}^{2014}=C_{2018}^{4}\\
\text{s.a.m.d.}
[/tex]
Observam ca primul termen si ultimul termen sunt egali in valoare absoluta dar sunt de semne contrare.
La fel al doilea cu penultimul, al 3-lea cu al 3-lea de la coada si tot asa putem grupa cate 2 toti termenii deoarece sunt un numar par de termeni.
[tex] \displaystyle\\
C_{2018}^0-C_{2018}^2+C_{2018}^4-C_{2018}^6+...+C_{2018}^{2012}-C_{2018}^{2014}+C_{2018}^{2016}-C_{2018}^{2018}\\\\
C_{2018}^0-C_{2018}^{2018} = C_{2018}^0-C_{2018}^0=0\\
-C_{2018}^2+C_{2018}^{2016}=-C_{2018}^2+C_{2018}^2=0\\
C_{2018}^4-C_{2018}^{2014} = C_{2018}^4-C_{2018}^4=0\\
-C_{2018}^6+C_{2018}^{2012}=-C_{2018}^6+C_{2018}^6=0\\
\text{Si asa mai departe.}\\
C_{2018}^0-C_{2018}^2+C_{2018}^4-C_{2018}^6+...+C_{2018}^{2012}-C_{2018}^{2014}+C_{2018}^{2016}-C_{2018}^{2018}=\\
=0+0+0+...+0=0 [/tex]
