Condiţii de existenţă se pun la următoarele tipuri de expresii :
1. La ecuaţii cu fracţii ⇒ CONDIŢIA : numitorul fracţiilor ≠ 0.
2. La ecuaţii/inecuaţii cu radicali de ordin par ⇒ CONDIŢIA : expresia de sub radical ≥ 0.
3. La expresii/ecuaţii/inecuaţii cu funcţii trigonometrice ⇒ CONDIŢIA : a se vedea domeniul de definiţie al funcţiilor respective.
4. La ecuaţii/inecuaţii cu logaritmi ⇒ CONDIŢIA :
* baza logaritmului > 0
* baza logaritmului ≠ 1
* argumentul logaritmului > 0.
Conditii de existenta:
x + 1 ≠ 0⇒x ≠ -1
2x - 1≠ 0⇒2x ≠ 1, x ≠ 1/2
Rezolvare:
(3x-1)/(x+1) + (x+1)/(2x-1)=3
3x/(x + 1) - 1/(x + 1) + (x + 1)/(2x - 1) = 3
-1/(x + 1) + 3x/(x + 1) + 1/(2x - 1) + x/(2x - 1) = 3
3x/(x + 1) - 1/(x + 1) + x/(2x - 1) + 1/(2x - 1) = 3
(x + 1)/(2x - 1) + (3x - 1)/(x + 1) = 3
(7x² - 3x + 2)/[(x + 1)(2x - 1 )] = 3
7x² - 3x + 2 = 3(x + 1)(2x - 1)
7x² - 3x +2 = 6x² + 3x - 3
x² - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0
x - 5 = 0⇒ x₁ = 5
x - 1= 0⇒ x₂ = 1
