👤
NATALIA00ZE
a fost răspuns

1)Arătați ca numărul a=1983 la puterea1983 -777 la puterea 777 este divizibil cu 10.
2)Fie E=1+2+3+...+100.Aratati ca E este multiplu al lui 5.
3)Arătați ca numerele de forma ABBA sund divizibile cu 11.

Răspuns :

MARGARETALAICHICIZE

Răspuns


Explicație pas cu pas:

1) Aflam ultima cifra a lui a si aplicam criteriul de divizibilitate cu 10.

U(1983¹⁹⁸³)=U(3¹⁹⁸³)=U(3³)=7  pentru ca puterile lui 3 se repeta din 4 in 4 astfel: 3¹=3, 3²=9,  3³=27,  3⁴=81,   3⁵=243.....    si 1983 = 4·495+3

U(777⁷⁷⁷)=U(7⁷⁷⁷)=U(7¹)=7  pt. ca puterile lui 7 se repeta din 4 in patru iar

777=4·194+1

=> U(a) =7-7=0  => a este divizibil cu 10.

CHRIS02JUNIORZE

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1) L-ai primit de alt rezolvitor. Eu nu l-am controlat daca e ok sau nu.

2) Suma Gauss a primelor numere naturale

E=100(1+100)/2 = 50 x 101 = 5 x 10 x 101, deci multiplu al lui 5.

3) ABBA =

1000A + 100B + 10B +A =

1001A + 110B =

11(91A + 10B) =

11k, k∈N* ∈ M11, deci divizibil cu 11.

Notatii folosite:

N*={1,2,3,4,...,n,...}

M11 = multimea multiplilor lui 11.



Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari